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Berechnungsmethoden I
für den multiplizierten (positiven) Komparativ
Um festzustellen, was mit der unklaren Komparativformulierung gemeint sein könnte, sind mehrere Deutungen möglich, die sich aus den verschiedenen Berechnungen ergeben.
Voraussetzungen
Es wird bei allen Berechnungen von der Annahme ausgegangen, ein Gegenstand A koste 100 EUR und der Gegenstand B koste viermal mehr oder viermal weniger als der Gegenstand A. Außerdem wird immer so weit wie möglich (Beispiele 1 bis 3) vorausgesetzt, daß der Unterschiedsbetrag jeweils gleich dem Ausgangswert (100) ist, obwohl er streng genommen jeden Wert zwischen null und unendlich annehmen kann. Mehr bzw. weniger würde daher auf 1 Cent genau so zutreffen wie auf 1 Mill. EURO. Die unbekannte Größe des Unterschiedes wirkt sich auch auf den Endwert aus. In den Beispielen 4 und 5 ergeben sich zwangsläufig unterschiedliche Differenzbeträge.
1. Beispiel nach der Multiplikatormethode:
Nach vorherrschender Meinung wird die Aussage, der Gegenstand B koste viermal mehr als der Gegenstand B, so aufgefaßt, der Endwert betrage das 4-fache des Ausgangswertes, also 4 mal 100 = 400 EUR. Die daraus abgeleitete abwärtsgerichtete Wertereihe beweist jedoch, daß diese Auffassung falsch ist.:4 mal mehr = 400 EUR (das 4-fache des Preises für A)
3 mal mehr = 300 EUR (das 3-fache des Preises für A)
2 mal mehr = 200 EUR (das 2-fache des Preises für A)
1 mal mehr = 100 EUR (das Einfache des Preises für A)
Hieraus ist zu folgern, einmal mehr ist nicht mehr oder viermal mehr muß immer das Fünffache des Ausgangswertes sein.
Diese Erkenntnis ergibt sich sofort dann, wenn die Aussage über die Mehrkosten vollständig ist. Es müßte nämlich korrekt heißen: Der Gegenstand B kostet viermal so viel, wie der Gegenstand A kostet, mehr. Jetzt wird deutlich, daß der Mehrbetrag das Vierfache des Ausgangswertes ist und zum Fünffachen des Ausgangswertes führt, was auch das 2. Beispiel bestätigt.
2. Beispiel nach der Multiplikatormethode mit aufwärtsgerichteter Wertereihe:
Preis des Gegenstandes A = 100 EUR
1 mal mehr = 200 EUR (das 2-fache des Preises für A)
2 mal mehr = 300 EUR (das 3-fache des Preises für A)
3 mal mehr = 400 EUR (das 4-fache des Preises für A)
4 mal mehr = 500 EUR (das 5-fache des Preises für A)
3. Beispiel nach der Additionsmethode:
Auch mit ihr kann belegt werden, daß die Auffassung, viermal mehr bedeute das Vierfache des Ausgangswertes, gebildet aus der viermaligen Addition von 100 EUR, also aus 100 + 100 + 100 + 100 = 400 EUR, falsch ist. Das Ergebnis ist dasselbe wie bei der Wertereihe im 2. Beispiel:
1 mal mehr = 200 EUR (aus 100 +100 EUR)
2 mal mehr = 300 EUR (aus 100 + 100 + 100 = 300 EUR)
3 mal mehr = 400 EUR (aus 100 + 100 + 100 + 100 = 400 EUR)
4 mal mehr = 500 EUR (aus 100 + 100 + 100 + 100 + 100 = 500 EUR)
4. Beispiel nach der Potenzmethode:
Danach kann der Gegenstand sogar das 16-fache kosten, gebildet mit dem 4-maligen Faktor 2, was der vierten Potenz der Zahl 2 entspricht (2 mal 2 mal 2 mal 2 mal 100). Somit kann folgende aufwärtsgerichtete Wertereihe gebildet werden:
1 mal mehr = 200 EUR (aus 100 mal 2 hoch 1 = 100 mal 2 EUR)
2 mal mehr = 400 EUR (aus 100 mal 2 hoch 2 = 100 mal 4 EUR)
3 mal mehr = 800 EUR (aus 100 mal 2 hoch 3 = 100 mal 8 EUR)
4 mal mehr = 1600 EUR (aus 100 mal 2 hoch 4 = 100 mal 16 EUR)
Bemerkenswert bei dieser Berechnung ist die Tatsache, daß der Mehrbetrag (= Differenzbetrag) von Stufe zu Stufe steigt, und zwar in der Reihenfolge 100 - 200 - 400 - 800 EUR.Diese Wertereihe läßt sich auch stufenweise ermitteln:
1 mal mehr = 200 EUR (aus 100 mal 2 hoch 1 = 100 mal 2 EUR)
Damit neuer Ausgangswert 200 EUR.
1 mal mehr = 400 EUR (aus 200 mal 2 hoch 1 = 200 mal 2 EUR)
Damit neuer Ausgangswert 400 EUR.
1 mal mehr = 800 EUR (aus 400 mal 2 hoch 1 = 400 mal 2 EUR)
Damit neuer Ausgangswert 800 EUR.
1 mal mehr = 1600 EUR (aus 800 mal 2 hoch 1 = 800 mal 2 EUR)
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